하디 크로스 방식 계산절차 4단계 ~ 8단계

문제

물음 2) 하디 크로스 방식(Hardy Cross Method)의 계산절차 중 4단계 ~ 8단계의 내용을 쓰시오. (5점)

• 1단계: 모든 루프의 각 경로와 관련 있는 배관길이, 관경, C factor(조도)와 같은 중요한 변수를 알아야 한다.
• 2단계: 각 변수를 적절한 단위로 수치 변환한다. 부속류에 대한 국부손실은 등가배관길이로 변환하여야 한다. 각 구간별 유량을 제외한 모든 변수값을 계산하도록 한다.
• 3단계: 루프에 의해 이어지는 연속성이 충족되도록 적절한 분배유량을 가정한다.
• 4단계: ( ㄱ )
• 5단계: ( ㄴ )
• 6단계: ( ㄷ )
• 7단계: ( ㄹ )
• 8단계: ( ㅁ )
• 9단계: 새롭게 보정된 분배유량으로 dPf값이 충분히 작아질 때까지 4단계 ~ 7단계까지를 반복한다.
• 10단계: 마지막 확인사항으로 임의의 경로에 대한 유입점부터 유출점까지의 마찰손실압력을 계산한다. 다른 경로로 두 번째 계산된 마찰손실압력값은 예상되는 범위 내의 동일한 값이 되어야 한다.

답안

• ㄱ (4단계): 가정한 분배유량으로 각 구간의 마찰손실압력(Pf) 을 Hazen–Williams 식으로 계산한다. 이때 루프를 도는 방향(예: 시계방향)을 정해 같은 방향 흐름은 (+), 반대 방향 흐름은 (−) 부호를 붙인다.
• ㄴ (5단계): 각 루프별로 구간 마찰손실의 대수합 dPf(= ΣPf) 를 구한다.
• ㄷ (6단계): 각 구간의 Pf/Q 값을 계산하고, 루프별로 그 합 Σ(Pf/Q) (부호 무시)를 구한다.
• ㄹ (7단계): 루프별 보정유량 $\Delta Q=-\dfrac{dP_f}{1.85\,\Sigma(P_f/Q)}$ 를 계산한다.
• ㅁ (8단계): 보정유량을 각 구간의 가정 유량에 더해(부호 고려, 두 루프에 공통인 구간은 두 루프의 보정유량을 함께 반영) 새로운 분배유량을 구한다.

근거

• Hazen–Williams 식에서 $P_f=kQ^{1.85}$이므로 $\dfrac{dP_f}{dQ}=1.85\dfrac{P_f}{Q}$이고, 1차 근사로 $\Delta Q=-\dfrac{\Sigma P_f}{1.85\Sigma(P_f/Q)}$를 얻는다.
• 9단계의 반복 대상(4~7단계)과 10단계의 최종 확인이 위 순서와 이어진다.