소방시설관리사 / 제18회 / 설계및시공 문제 1 2018년 제18회 · 문제 1 물음 1 · 17점
벤츄리관 유량식 유도와 유량 계산 베르누이 정리·연속방정식·시차액주계로 벤츄리관 유량식 유도, D₁ = 150 mm, D₂ = 50 mm, 액주 높이차 200 mm(수은계 비중량 133,280 N/m³)일 때 유량
검증중 2026. 10. 22. 기준 2027년부터 1차 이동 (추정)
근거 조항 1개 유체역학 기본식 베르누이 정리, 연속방정식, U자관 시차액주계 원문: 국가법령정보센터
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문제
【문제 1】 다음 물음에 답하시오. (40점)
물음 1) 벤츄리관(Venturi tube)에 대하여 답하시오. (17점)
(1) 벤츄리관(Venturi tube)에서 베르누이 정리와 연속방정식 등을 이용하여 유량 구하는 공식을 유도하시오. (12점)
(2) 위 그림과 같은 벤츄리관(Venturi tube)에서 액주계의 높이차가 200 mm일 때, 관을 통과하는 물의 유량(m³/s)을 구하시오. (단, 중력가속도 = 9.8 m/s², π = 3.14, 기타 조건은 무시하며, 소수점 여섯째자리에서 반올림하여 다섯째자리까지 구하시오.) (5점)
핵심 키워드
수평관 베르누이: P 1 − P 2 γ = V 2 2 − V 1 2 2 g \dfrac{P_1-P_2}{\gamma}=\dfrac{V_2^2-V_1^2}{2g} γ P 1 − P 2 = 2 g V 2 2 − V 1 2
시차액주계: P 1 − P 2 = ( γ 0 − γ ) h P_1-P_2=(\gamma_0-\gamma)h P 1 − P 2 = ( γ 0 − γ ) h
Q = A 2 1 − ( A 2 / A 1 ) 2 2 g h ( γ 0 γ − 1 ) Q=\dfrac{A_2}{\sqrt{1-(A_2/A_1)^2}}\sqrt{2gh\left(\dfrac{\gamma_0}{\gamma}-1\right)} Q = 1 − ( A 2 / A 1 ) 2 A 2 2 g h ( γ γ 0 − 1 )
답안
(1) 유량 공식 유도
① 베르누이 정리(①: 입구, ②: 목, 수평이므로 Z 1 = Z 2 Z_1=Z_2 Z 1 = Z 2
P 1 γ + V 1 2 2 g = P 2 γ + V 2 2 2 g ⇒ P 1 − P 2 γ = V 2 2 − V 1 2 2 g \frac{P_1}{\gamma}+\frac{V_1^2}{2g}=\frac{P_2}{\gamma}+\frac{V_2^2}{2g}
\;\Rightarrow\;
\frac{P_1-P_2}{\gamma}=\frac{V_2^2-V_1^2}{2g} γ P 1 + 2 g V 1 2 = γ P 2 + 2 g V 2 2 ⇒ γ P 1 − P 2 = 2 g V 2 2 − V 1 2 ② 연속방정식
Q = A 1 V 1 = A 2 V 2 ⇒ V 1 = A 2 A 1 V 2 Q=A_1V_1=A_2V_2\;\Rightarrow\;V_1=\frac{A_2}{A_1}V_2 Q = A 1 V 1 = A 2 V 2 ⇒ V 1 = A 1 A 2 V 2 ③ ②를 ①에 대입
P 1 − P 2 γ = V 2 2 2 g [ 1 − ( A 2 A 1 ) 2 ] ⇒ V 2 = 1 1 − ( A 2 / A 1 ) 2 2 g ( P 1 − P 2 ) γ \frac{P_1-P_2}{\gamma}=\frac{V_2^2}{2g}\left[1-\left(\frac{A_2}{A_1}\right)^2\right]
\;\Rightarrow\;
V_2=\frac{1}{\sqrt{1-(A_2/A_1)^2}}\sqrt{\frac{2g(P_1-P_2)}{\gamma}} γ P 1 − P 2 = 2 g V 2 2 [ 1 − ( A 1 A 2 ) 2 ] ⇒ V 2 = 1 − ( A 2 / A 1 ) 2 1 γ 2 g ( P 1 − P 2 ) ④ 시차액주계: 액주계 하단 같은 높이의 압력이 같으므로
P 1 + γ ( x + h ) = P 2 + γ x + γ 0 h ⇒ P 1 − P 2 = ( γ 0 − γ ) h P_1+\gamma(x+h)=P_2+\gamma x+\gamma_0h\;\Rightarrow\;P_1-P_2=(\gamma_0-\gamma)h P 1 + γ ( x + h ) = P 2 + γ x + γ 0 h ⇒ P 1 − P 2 = ( γ 0 − γ ) h ⑤ 유량
Q = A 2 V 2 = A 2 1 − ( A 2 A 1 ) 2 2 g h ( γ 0 γ − 1 ) Q=A_2V_2=\frac{A_2}{\sqrt{1-\left(\dfrac{A_2}{A_1}\right)^2}}\sqrt{2gh\left(\frac{\gamma_0}{\gamma}-1\right)} Q = A 2 V 2 = 1 − ( A 1 A 2 ) 2 A 2 2 g h ( γ γ 0 − 1 ) (실제 유량은 유량계수 C C C D D D A 2 A 1 = ( D 2 D 1 ) 2 \dfrac{A_2}{A_1}=\left(\dfrac{D_2}{D_1}\right)^2 A 1 A 2 = ( D 1 D 2 ) 2
(2) 유량 계산
γ 0 γ − 1 = 133,280 9,800 − 1 = 12.6 \dfrac{\gamma_0}{\gamma}-1=\dfrac{133{,}280}{9{,}800}-1=12.6 γ γ 0 − 1 = 9 , 800 133 , 280 − 1 = 12.6 A 2 = 3.14 4 × 0.05 2 = 0.0019625 m 2 A_2=\dfrac{3.14}{4}\times0.05^2=0.0019625\ \text{m}^2 A 2 = 4 3.14 × 0.0 5 2 = 0.0019625 m 2 A 2 A 1 = ( 50 150 ) 2 = 1 9 \dfrac{A_2}{A_1}=\left(\dfrac{50}{150}\right)^2=\dfrac19 A 1 A 2 = ( 150 50 ) 2 = 9 1
V 2 = 2 × 9.8 × 0.2 × 12.6 1 − ( 1 / 9 ) 2 = 7.0285 0.99381 = 7.0717 m/s V_2=\frac{\sqrt{2\times9.8\times0.2\times12.6}}{\sqrt{1-(1/9)^2}}=\frac{7.0285}{0.99381}=7.0717\ \text{m/s} V 2 = 1 − ( 1/9 ) 2 2 × 9.8 × 0.2 × 12.6 = 0.99381 7.0285 = 7.0717 m/s Q = 0.0019625 × 7.0717 = 0.01388 m 3 / s Q=0.0019625\times7.0717=\textbf{0.01388 m}^3/\text{s} Q = 0.0019625 × 7.0717 = 0.01388 m 3 / s 근거
벤츄리미터: 수평관 베르누이 정리와 연속방정식, U자관 시차액주계 압력 평형으로 유량식을 얻는다.
