준비작동식밸브 오작동 시 2차측 유입수량과 무게

문제

(6) 감지기 오작동으로 인하여 준비작동식밸브가 개방되어 1차측의 가압수가 2차측으로 이동하였으나 스프링클러헤드는 개방되지 않았다. 밸브 2차측 배관은 평상시 대기압 상태로서 배관 내의 체적은 3.2 m³이고 밸브 1차측 압력은 5.8 kgf/cm²이며, 물의 비중량은 9800 N/m³, 공기의 분자운동은 이상기체로서 온도 변화는 없다고 할 때 다음 물음에 답하시오. (단, 계산과정을 쓰고, 계산값은 소수점 셋째자리에서 반올림하여 둘째자리까지 구하시오.) (8점)

① 오작동으로 인하여 밸브 2차측으로 넘어간 소화수의 양(m³)을 구하시오. (5점)

② 밸브 2차측 배관 내에 충수되는 유체의 무게(kN)를 구하시오. (3점)

답안

① 등온 압축(보일 법칙), 절대압력 사용

• $P_1=1.0332\ \text{kgf/cm}^2$(대기압), $V_1=3.2\ \text{m}^3$
• $P_2=5.8+1.0332=6.8332\ \text{kgf/cm}^2$

$$V_2=\frac{P_1V_1}{P_2}=\frac{1.0332\times3.2}{6.8332}=0.48\ \text{m}^3\ (\text{압축된 공기})$$ $$V_w=3.2-0.48=\textbf{2.72 m}^3$$

②

$$W=\gamma V_w=9{,}800\times2.72=26{,}656\ \text{N}=\textbf{26.66 kN}$$

근거

• 보일 법칙: 온도가 일정하면 $P_1V_1=P_2V_2$ (절대압력). 2차측 공기는 1차측 압력과 같아질 때까지 압축되고, 줄어든 체적만큼 물이 들어온다.